Algebraične metode v dinamičnih sistemih

V monografiji se teorija dinamičnih sistemov prepleta s poglavji abstraktne algebre. Dinamika zveznih in diskretnih sistemov je osredotočena na problem centra in cikličnosti. Sisteme obravnavamo z uporabo teorije kolobarjev tako, da obravnavamo pripadajoče polinomske kolobarje in njihove ideale. Najprej obravnavamo Gröbnerjeve baze in zvezo med ideali in pripadajočimi raznoterostmi ter minimalno dekompozicijo raznoterosti. Podana je tudi informacija o programu Singular. V drugem poglavju obravnavamo najpomembnejše pojme iz teorije dinamičnih sistemov: singularne točke, limitne cikle, centralno raznoterost, problem centra in cikličnosti. Povezavo s prvim poglavjem predstavlja določanje fokusnih količin ter analiza ustreznih idealov. Gre za Bautinovo metodo, s katero dobimo potrebne pogoje za nastop centra. Zadostne pogoje določimo z Darbouxjevo metodo ali z nastavki za vrsto, ki predstavlja formalni prvi integral. V tretjem poglavju so prikazani in analizirani nekateri novejši rezultati v zveznih in diskretnih sistemih. V zveznih in diskretnih primerih je obravnavan problem centra in cikličnosti. Obravnavani so nekateri sistemi NDE v ravnini in v trirazsežnem prostoru. Obravnavane so perturbacije stopnje dve, tri ali štiri. Diskretni dinamični sistemi so omejeni na dinamiko realne funkcije, katere kvadrat (v smislu kompozituma funkcij) je identiteti podobna preslikava, ki izhaja iz Żołądkove enačbe. Obravnava cikličnosti poteka tudi s pomočjo posplošitve Christopherjevega izreka.