Kompleksna analiza: Učbenik z izpitnimi nalogami

Avtorji

Marko Jakovac
Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko
https://orcid.org/0000-0002-4136-7365
Niko Tratnik
Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko
https://orcid.org/0000-0002-5564-049X
DOI: https://doi.org/10.18690/um.fnm.2.2026

Ključne besede:

kompleksna analiza, funkcije kompleksne spremenljivke, kompleksni odvod, kompleksna integracija, Cauchyjev izrek, Taylorjeva vrsta, Laurentova vrsta, izrek o residuumih

Kratka vsebina

Učbenik je namenjen študentom enopredmetne matematike na Fakulteti za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru. Obravnava temeljne pojme kompleksne analize, vključno s funkcijami kompleksne spremenljivke, kompleksnim odvodom in integracijo, Cauchyjevim izrekom, Taylorjevimi in Laurentovimi vrstami ter izrekom o residuumih. Poseben poudarek je na povezavi med teorijo in reševanjem problemov. V skoraj vseh poglavjih so vključeni zgledi, na koncu izbranih poglavij pa so zbrane izpitne naloge iz pisnih izpitov in kolokvijev iz obdobja 2016–2023. Učbenik vključuje tudi rezultate nalog, kar omogoča samostojno učenje in učinkovito pripravo na izpite. Gradivo je zasnovano kot celovit študijski pripomoček za razumevanje osnov kompleksne analize ter utrjevanje znanja z reševanjem tipičnih izpitnih problemov.

Prenosi

Podatki o prenosih še niso na voljo.

Biografije avtorja

Marko Jakovac, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko

Izr. prof. dr. Marko Jakovac je zaposlen na Fakulteti za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru, kjer je bil predstojnik Oddelka za matematiko in računalništvo, trenutno pa na isti fakulteti opravlja funkcijo prodekana za študijsko dejavnost. Raziskovalno se ukvarja z diskretno matematiko, zlasti s teorijo grafov, kjer proučuje grafovske invariante, grafovske produkte in strukturne lastnosti grafov. Sodeluje v več nacionalnih in mednarodnih raziskovalnih projektih ter je bil vodja več bilateralnih projektov. Predava predmete s področja matematične analize, finančne in aktuarske matematike.

Maribor, Slovenija. E-pošta: marko.jakovac@um.si

Niko Tratnik, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko

Izr. prof. dr. Niko Tratnik je zaposlen na Fakulteti za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru, kjer je od leta 2024 predstojnik Oddelka za matematiko in računalništvo, deluje pa tudi na Inštitutu za matematiko, fiziko in mehaniko. Raziskovalno se ukvarja z diskretno matematiko, zlasti s kemijsko teorijo grafov, v zadnjem času ga zanima tudi analiza kompleksnih omrežij. Vodi temeljni ARIS projekt »Sodobne topološke mere za molekulske grafe in omrežja«, ki poteka v sodelovanju s Švico. Predava predmete s področja matematične analize in statistike, sodeluje pri organizaciji tekmovanj za študente ter je koordinator smeri Izobraževalna matematika na študijskem programu Predmetni učitelj.

Maribor, Slovenija. E-pošta: niko.tratnik@um.si

Literatura

[1] L. Ahlfors, Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill, New York, 1979.

[2] R. B. Ash, W. P. Novinger, Complex Variables, 2nd edition, Dover Publications, New York, 2007.

[3] D. Benkovič, Analiza II, Zbrano gradivo: naloge na vajah, kolokviji in pisni izpiti, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor, 2010.

[4] J. B. Conway, Functions of One Complex Variable I, 2nd edition, Springer-Verlag, New York, 1995.

[5] M. Dobovišek, Rešene naloge iz analize II, DMFA, Ljubljana, 2014.

[6] N. Elezovi´c, D. Petrizio, Funkcije kompleksne varijable: zbirka zadataka, Element, Zagreb, 1994.

[7] B. Hvala, Zbirka izpitnih nalog iz analize, DMFA, Ljubljana, 2007.

[8] S. G. Krantz, Handbook of Complex Variables, Birkhauser, Boston, 1999.

[9] P. Mizori-Oblak, Matematika za študente tehnike in naravoslovja. Del 3, Fakulteta za strojništvo, Ljubljana, 1991.

[10] M. Razpet, Rešene naloge iz kompleksne analize: študijsko gradivo (druga, popra-vljena in razširjena izdaja), Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta, Ljubljana, 2008. Dostopno 21. 7. 2025 na povezavi:

https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?id=208850&lang=slv

[11] W. Rudin, Real and Complex Analysis, 3rd edition, McGraw-Hill Education, New York, 1986.

[12] M. Slapar, Osnove kompleksne analize, Pedagoška fakulteta Univerze v Ljubljani, Ljubljana, 2012. Dostopno 21. 7. 2025 na povezavi:

https://repozitorij.uni-lj.si/Dokument.php?id=208260&lang=slv

[13] M. R. Spiegel, S. Lipschutz, J. J. Schiller, D. Spellman, Schaum’s outlines complex variables: with an introduction to conformal mapping and its applications, 2nd edi-tion, McGraw-Hill, New York, 2009.

Prenosi

E-knjiga (pdf)

Izdano

3 april 2026

Kategorije

Avtorske pravice (c) 2026 Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba

Licenca

Creative Commons licenca

To delo je licencirano pod Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 mednarodno licenco.

Podrobnosti o monografski publikaciji

THEMA Subject Codes (93)

P, PB, PBK, PBKD

ISBN-13 (15)

978-961-299-139-5

COBISS.SI ID (00)

274072579

CIP date (35)

03.04.2026

Kako citirati

Jakovac, M., & Tratnik, N. (2026). Kompleksna analiza: Učbenik z izpitnimi nalogami. Univerzitetna založba Univerze v Mariboru. https://doi.org/10.18690/um.fnm.2.2026