Skripta pri predmetu Osnove analize za študente smeri Izobraževalna matematika na študijskem programu Predmetni učitelj

Avtorji

Niko Tratnik
Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko
https://orcid.org/0000-0002-5564-049X
DOI: https://doi.org/10.18690/um.fnm.1.2026

Ključne besede:

matematična analiza, realna števila, kompleksna števila, zaporedja, vrste, realne funkcije realne spremenljivke, zveznost, limite

Kratka vsebina

Pričujoča skripta predstavlja študijsko gradivo pri predmetu Osnove analize, ki ga v prvem letniku poslušajo študenti smeri Izobraževalna matematika v okviru enovitega magistrskega študijskega programa Predmetni učitelj na Fakulteti za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru. Skripta je nastala v okviru priprav na predavanja pri omenjenem predmetu in je namenjena sistematični obravnavi temeljnih pojmov matematične analize. V prvem poglavju je podan eden izmed možnih načinov vpeljave realnih števil, pri čemer so obravnavani aksiomi urejenega komutativnega obsega (urejenega polja), supremum in infimum, Dedekindov aksiom ter konstrukcija realnih števil (vključno z Dedekindovimi rezi), poglavje pa se zaključi s kompleksnimi števili. Drugo poglavje obravnava številska zaporedja in vrste, posebna pozornost pa je namenjena tudi vpeljavi potence z realnim eksponentom. Tretje poglavje je posvečeno zveznosti in limitam realnih funkcij ene realne spremenljivke, pri čemer so obravnavana tudi stekališča množic, leve in desne limite ter limite v neskončnosti in neskončne limite.

Prenosi

Podatki o prenosih še niso na voljo.

Biografija avtorja

Niko Tratnik, Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko

Izr. prof. dr. Niko Tratnik je zaposlen na Fakulteti za naravoslovje in matematiko Univerze v Mariboru, kjer je od leta 2024 predstojnik Oddelka za matematiko in računalništvo, deluje pa tudi na Inštitutu za matematiko, fiziko in mehaniko. Raziskovalno se ukvarja z diskretno matematiko, zlasti s kemijsko teorijo grafov, v zadnjem času ga zanima tudi analiza kompleksnih omrežij. Vodi temeljni ARIS projekt »Sodobne topološke mere za molekulske grafe in omrežja«, ki poteka v sodelovanju s Švico. Predava predmete s področja matematične analize in statistike, sodeluje pri organizaciji tekmovanj za študente ter je koordinator smeri Izobraževalna matematika na študijskem programu Predmetni učitelj.

Maribor, Slovenija. E-pošta: niko.tratnik@um.si

Literatura

[1] F. Ayres, E. Mendelson, Schaum’s Outline of Calculus, 4th ed., McGraw-Hill, New York [etc.], 1999.

[2] I. Banič, Analiza I (potence in koreni), Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor, 2019. Dostopno 12. 8. 2025 na povezavi: https://omr.fnm.um.si/index.php/2019/03/20/analiza-i-3/

[3] I. Banič, Predavanja iz Analize I (gradivo v spletni učilnici Moodle), Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor, 2021.

[4] I. Banič, Analiza realne osi (interno neobjavljeno gradivo), Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor, 2023.

[5] E. D. Bloch, Proofs and Fundamentals: A First Course in Abstract Mathematics, 2nd ed., Springer-Verlag, New York, 2010.

[6] E. D. Bloch, The Real Numbers and Real Analysis, Springer, New York, 2011.

[7] M. Dobovišek, M. Hladnik, M. Omladič, Rešene naloge iz analize I, DMFA, Ljubljana, 1992.

[8] B. Drinovec-Drnovšek, S. Strle, Naloge iz analize 1: z odgovori, nasveti in rešitvami, DMFA – založništvo, Ljubljana, 2021.

[9] N. Fardin, L. Li, Liangpan, Real numbers as infinite decimals, The Mathematics Enthusiast 18 (2021), članek 4.

[10] J. Globevnik, M. Brojan, Analiza I, Ljubljana, 2012. Dostopno 3. 9. 2025 na povezavi: https://users.fmf.uni-lj.si/globevnik/skripta.pdf

[11] B. Lafferriere, G. Lafferriere, M. N. Nguyen, Introduction to Mathematical Analysis I, 3rd ed., Portland State University Library, Portland, 2022.

[12] S. Lipschutz, Schaum's Outline of Theory and Problems of Set Theory and Related Topics, 2nd ed., McGraw-Hill, New York [etc.], 1998.

[13] E. Landau, Foundations of Analysis: The Arithmetic of Whole, Rational, Irrational and Complex Numbers. A Supplement to Text-books on the Differential and Integral Calculus, 3rd ed., Chelsea Publishing Company, New York, 1966.

[14] S. Mardešić, Matematička analiza: u n-dimenzionalnom realnom prostoru. Dio 1, Brojevi, konvergencija, neprekidnost, Školska knjiga, Zagreb, 1979.

[15] U. Milutinović, Zapiski predavanj pri predmetu Osnove analize v študijskem letu 2019/20 (interno neobjavljeno gradivo), Univerza v Mariboru, Fakulteta za naravoslovje in matematiko, Maribor, 2020.

[16] D. Pagon, Osnove evklidske geometrije, DZS, Ljubljana, 1995.

[17] W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill, New York [etc.], 1976.

[18] M. Slapar, Zapiski predavanj iz osnov matematične analize, Ljubljana, 2012. Dostopno 12. 8. 2025 na povezavi: https://users.fmf.uni-lj.si/slapar/OMA.pdf

[19] P. Šemrl, Osnove višje matematike I, DMFA ¬¬¬¬– založništvo, Ljubljana, 2009.

[20] I. Vidav, Višja matematika I, Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije, Ljubljana, 1994.

[21] R. C. Wrede, M. R. Spiegel, Schaum’s Outlines Advanced Calculus, 3rd ed., McGraw-Hill, New York [etc.], 2010.

[22] P. Žigert Pleteršek, M. Črepnjak, Matematika A: za študente FKKT UM, 1. izd., Univerzitetna založba Univerze v Mariboru, Maribor, 2022.

Prenosi

E-knjiga (pdf)

Izdano

09.03.2026

Kategorije

Avtorske pravice (c) 2026 Univerza v Mariboru, Univerzitetna založba

Licenca

Creative Commons licenca

To delo je licencirano pod Creative Commons Priznanje avtorstva-Nekomercialno-Brez predelav 4.0 mednarodno licenco.

Podrobnosti o monografski publikaciji

THEMA Subject Codes (93)

P, PB, PBK, PBKB

ISBN-13 (15)

978-961-299-123-4

COBISS.SI ID (00)

270719491

Date of first publication in original language (20)

09.03.2026

Kako citirati

Tratnik, N. (2026). Skripta pri predmetu Osnove analize za študente smeri Izobraževalna matematika na študijskem programu Predmetni učitelj. Univerzitetna založba Univerze v Mariboru. https://doi.org/10.18690/um.fnm.1.2026